3. Уравнение Бернулли
Для большого числа частных случаев уравнения Эйлера (1.9) могут быть проинтегрированы и приведены к важным и удобным расчетным формулам. В частности, с помощью этих уравнений легко иайти связь между скоростью, давлением и плотностью в живом сечении установившегося потока идеальной жидкости, находящегося под действием одной лишь силы тяжести.
Помножим все члены уравнений (1.9) соответственно на dx, dy, dz и сложим их по частям:
&dx + JV.dy + -%-d2-p(Xdx + Ydy + Zdz) + + ±(dwl + dwl + dwl)=0
dp
(а)
При установившемся движении р = f (х, у, г), поэтому
др
др
др
Учитывая, кроме того, что dwl + dwl + dwl = d (vol -f- Щ + -f ail) = dw2, перепишем уравнение (a):
dp — p(Xdx+Y dy+Zdz) + (p/2)dw*^Q (6)
Для выяснения физического смысла уравнения (б) рассмотрим движение элементарной струйки установившегося потока идеаль¬ной жидкости. Так как движение струйки проис¬ходит под действием одной лишь силы тяжести, то X — 0, Y = 0, Z — —g и уравнение (б) принимает вид:
*+?+T-'(4-?+T)-
откуда 2*
г + Pipe + w2/2g = И = const