8. Ламинарное движение неньютоновских жидкостей в трубах круглого сечения
Рассмотрим движение ламинарного потока неньютоновской жидкости, для которой напряжение внутреннего трения выра¬жается следующим образом:
/ dw \ % = Цп ( — 1
l\dr
(а)
Выделив в этом потоке геометрически подобный жидкостный цилиндр радиусом г, как и в случае движения ньютоновской жид¬кости, напишем по аналогии уравнение динамиче¬ского равновесия:
wr
Отсюда получаем уравнение профиля скоростей в сечении ла¬минарного потока рассматриваемой жидкости:
— / 2±} 2±!\
Ю, = -1_Л?1=?У U а -г " I (Ы7) r а + 1 \ 2ца1 /
Максимальная скорость шмакс будет на оси потока, где г = 0:
^„акс = ТфТ(-^Г-)а«
(1.17а)
Из выражений (1.17) и (1.17а) получаем следующее соотноше¬ние скоростей в любой точке живого сечения (на радиусе г) и на оси потока:
w,/wMaKC = 1 — (r/R) "
(1.176)
Как и в случае ньютоновских жидкостей, отношение шг/шм зависит только от безразмерного радиуса r/R.
Расход жидкости через элементарное кольцо, ограниченное радиусом г и г + dr в сечении потока, выразится так:
1
dV <
/ " а+1 \
^dr = 2nT^(I^y{R °-r° )rdr