2. Дифференциальные уравнения гидродинамики

В отличие от состояния покоя на реальную жидкость при ее движении действуют дополнительно силы инерции / и трения (вязкости) N. Чтобы составить уравнение равновесия для потока жидкости, можно на основании принципа д'Аламбера восполь¬зоваться уравнениями (1.2), введя в них силы / и N, отнесенные к единице массы жидкости. Применительно к элементарному пря¬моугольному параллелепипеду, выделенному из установившегося потока реальной жидкости, получим:
X-±.dl-lx + Nx = 0;   К—1.^-/^ + ^ = 0;
р  дх р   ду     у у
Z_-l.-^_/z + ^ = 0
р dz
(1.7а)
где 1Х, /у, 1г — компоненты сил инерции, a Nx, Nу, N2 — компоненты сил вяз¬кости по направлениям осей координат х, у, г.
Обозначив через wx, wy, wz компоненты скорости параллелепи¬педа по направлениям осей координат, получим:
dwx .       _ &wy .       _ dwz
Для определения значений Nx, Ny и Nz обратимся к выделен¬ному параллелепипеду, движущемуся по направлению, не совпа¬дающему с направлением ни одной из осей координат. На каждую из шести граней параллелепипеда действует сила трения, равная, как было показано ранее, произведению коэффициента динамиче¬ской вязкости на площадь грани и градиент скорости по нормали. Так, сила трения, действующая на грань abed равна %х dx dy =

Страницы: 1 2 3