В. ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ. 1. Основное уравнение гидростатики. Уравнение поверхности уровня

составит — (р + "57^) dy dz. По направлению оси Ох на парал¬лелепипед действует составляющая массовых сил рХ dx dy dz. В состоянии покоя параллелепипеда действующие на него силы уравновешены, поэтому суммы их проекций на оси координат должны быть равны нулю:
pdydz—^p + ^dx^ dydz + pXdxdydz =0
Аналогичные уравнения можно написать относительно осей Оу и Ог:
pdxdz—^p + ^dyj dxdz + pY dxdydz = 0
pdxdy— (p +1|dz) dx dy + pZ dx'dy dz = 0
После упрощения последние три уравнения принимают сле¬дующий вид:
«*-& *-Ъ
dy'
Помножив все члены уравнений, полученных Эйлером (1755 г.), соответственно на dx, dy, dz и складывая их по частям, находим:
fxdx + fydy + ^dz = p(Xdx + Ydy + Zdz)
Так как р » / yt г), то левая часть последнего уравнения равна полному дифференциалу давления; поэтому
dp.= p(Xdx + Ydy + Zdz) (1.3)
Уравнение (1.3), выражающее закон распределения давления внутри покоящейся жидкости, называется основным уравнением гидростатики.
Легко видеть, что во всех точках поверхности раздела жид¬кости и внешней газообразной среды (назовем ее свободной поверхностью уровня)р = const. Внутри объема жид¬кости, очевидно, существует бесконечное множество поверхностей, находящихся под постоянным гидростатическим давлением (бу¬дем называть их поверхностями уровня). Так как для всех поверхностей уровня dp = 0, то они описываются общим уравнением, называемым уравнением поверхности уровня:

Страницы: 1 2 3