Е. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ВНУТРЕННИМ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛА
и
в; - в = Mi/iX) [(^i//?^2— 1 + 2 In (Rt/Rj] (VI.24)
Сплошной шар радиуса /?. Применительно к данному случаю напишем уравнение (VI. 13а) в сферических координатах:
'--ex T + L2
(VI. 24a)
В центре шара температура максимальна, dQ/dr = 0 и Сх = 0. При температуре на поверхности шара 0„ получаем из второго равенства (V 1.24а), полагая г = R, значение постоянной Сг: С2 = 0О + qBR2/6k. Таким образом, уравнение искомой темпе¬ратурной кривой напишется следующим образом:
е = (е„ +
Температуру в центре шара найдем путем подстановки г = 0: ем = е0 + (9в/бА)/?2 (VI .26)
Перепад температуры между центром и поверхностью шара:
ем-е„ = (9в/а)Я2 (vi.27)
Все выведенные уравнения справедливы не только для одно¬родных (сплошных) твердых тел, но также для слоев зернистых материалов. Так как в последнем случае перенос тепла проис-
ходит не только способом теплопроводности, но л конвекцией газа, содержащегося в просветах между твердыми частицами, то везде следует заменить X эквивалентным коэффициентом теп¬лопроводности Яэ, учитывающим суммарный перенос тепла (тепло¬проводностью и конвекцией).