3. Смешанные токи

W2dt2tl = Kf(ti-t2,i)dx;        -W2dt2iU = Kf(ti-t2,u)dx (г) Из выражений (в) и (г) следует:
~dx~ -TF7i*i-'i, И) (Д)
Дифференцируя последнее уравнение и подставляя значе¬ния (i2Al — i2,{), и -^М^- из уравнений (б) и (г), получаем:
d^z__W_ dz К2/2 dx2     Wt ' dx      w\ 2
где г = t{ — fr, 352
(e)
Уравнение (д) имеет, как известно, следующее решение:
г = AemiX + Вет'х (ж)
причем ту и т2 являются корнями характеристического уравне¬ния:
'-¦(¦?)~(«f)-*
откуда т, = (KflWJ (1 + У\ + ЩЩ = (Kf/WJ (1 + + Ф); т2 = (Kf/WJ (1 - J/1 + W\/W22) = {KflWJ (1 -
Для определения постоянных коэффициентов А и В восполь¬зуемся граничными условиями: при х = 0 fr = fr, z = fr — fr — = А + В; при х — I fr = fr',  2 = 0 = Ает*1 + Вет*1. Отсюда
dx
Дифференцируя уравнение (ж) и подставляя значение найденное ранее (д), получаем:
АщР* + Вт/"** = - (Kf/Wt) (2fr -t2>i- t2< „) (з)
При х — 0 мы имеем: = fr, t2lI — f2 и fr>n = 4' тогда урав¬нение (з) принимает следующий вид: Ат1 + Вт2 = —(Kf/Wi) X X (2fr — t'2 — tl), а после подстановки значений А, В, тх и т2:

Страницы: 1 2 3 4 5 6