3. Гидростатическое давление и поверхность уровня в случаях относительного покоя жидкости
в) На жидкость внутри горизонтального цилиндрического со¬суда (рис. 1-3, в), вращающегося с постоянной угловой скс* ростью со вокруг его оси х, действуют следующие массовые силы: X = 0; Y = со2г/; Z = «2г — g. По уравнению (1.4)
(0*у dy -f- u)*z dz — g dz = О откуда после интегрирования получаем:
(ш2/2) у2 + (ш2/2) z* — gz = C или Последнее уравнение показывает, что поверхности уровня в рассматриваемом случае представляют собою семейство соосных круглых цилиндров, ось которых параллельна и расположена выше оси вращения на расстоянии g/co2. Очевидно, только при © = со оси цилиндрических поверхностей уровня совпадут с осью цилиндра.
По уравнению (1.3)
dp = р (ш2(/ dy + u)2z dz — g dz)
откуда
P = Ро + Pg K«>2/2g) (f2 - Й - г2 - го) + го - г]
где у0 и Zo — координаты точки на свободной поверхности уровня.
Легко видеть, что неподвижным относительно стенок вращаю¬щегося сосуда остается лишь тот слой жидкости, который удер¬живается в самой верхней точке цилиндра.