19. Структура потоков и распределение времени пребывания жидкости в аппаратах
Модель идеального перемешивания пред¬полагает постоянство состава жидкости во всех точках рабочего объема аппарата; следовательно, такой же состав будет иметь жидкость на выходе из аппарата. Допустим, что в рабочем объеме аппарата Va путем импульсного ввода была создана концентрация индикатора с. В дальнейшем поток жидкости Уж будет уносить (вымывать) за время dx количество индикатора Ужс dx, равное уменьшению его количества в рабочем объеме аппарата — Vadc, т. е.
Vmc d% = -Va dc; dc/c = - (VxIVa) d% = -dx/xc где Va/Vx =Tcp — среднее время пребывания жидкости в аппарате.
Интегрируя последнее уравнение в пределах от сн до кон¬центрации ст в произвольный момент времени г и от нуля до т, получаем:
сх = с„ ехр (—т/тср) (а)
Уравнение (а) удобно записать в безразмерных координатах Сх/сн = Ст и г/гСр = 0т:
Сх = ехр (-0Х)
(б)
Уравнения (а) и (б) позволяют найти концентрацию индикатора Сх по истечении любого отрезка времени т, а следовательно, относительное количество индикатора, вынесенное из аппарата потоком жидкости за время т. Эти уравнения показывают также, что полное вымывание индикатора из рабочего объема аппарата практически невозможно, поскольку х — оо при Ст = 0. Таким образом, при идеальном перемешивании одна часть индикатора остается в аппарате больше, а вторая меньше среднего времени пребывания (тор, 0ор). Выходная кривая для рассматриваемой модели показана на рис. 1-27, а.